Хүүгийн үгс

Одоогоос 2000 жилийн өмнө буюу Хүннүгийн үеэс математикийн ухааныг барилга байгууламж, суваг шуудуу татах, батлан хамгаалах зорилго болон цаг тооны бичиг зохиох, од гарагийн байршлыг тооцоолох, өдөр шөнийн үргэлжлэх хугацаа, нар сарны ургах, шингэх цаг хугацаа, жилийн дөрвөн улирал нар сарны хиртэлт зэрэгт ашиглаж байжээ. Эртний Монголын математикийн хөгжлийн түүхийг <<Ардын аман математик>>, <<Бичгийн математик>> гэж хоёр үндсэн хэсэг болгон хувааж үздэг. Ардын аман математикт тооллын систем, бүхэл бутархай, эерэг, сөрөг тооны нэр томъёо, орон түүхийн ба хошин уран таавар, логик бодлогууд орно. Монголчууд <<Их тоо>> гэгч олон оронтой тооны талаар нилээд гүн ойлголттой байсныг нотлох баримт сэлт болон бий. 1704-1788 онд амьдарч байсан их математикч Д.Ишбалжир ”Газар дэлхийн элсэн ширхгийн 64 оронгийн тооны тухай” гэдэг зохиолдоо манай хаан Цоо мэргэнийг (Юлүй Чүцай) <<Миний мэргэн түшмэл тэнгэрийн доорх хумхи хийгээд түмэн бодисын тоон ширхгийг бодож чадна…>> гэж магтдаг байсан гэжээ. Энэ бол их тооны оронгийн тухай өргөн мэдлэгтэй байсныг гэрчлэх бөгөөд одоо дэлхийн математикчид 1044 –ээс цааш тоонд нэр өгөөгүй байхад 1717-1766 онд амьдарч байсан Монголын тооны ухаантан Жанжаа худагт А.Ролбийдорж 1742 онд зохиосон “Мэргэд гарахын орон” толь бичигтээ тооны 65 оронгийн тухай өөрөөр хэлбэл 1 дан, 101-арав, 102-зуут, 103-мянгат гэх мэтээр 1065-сэтгэшгүй хэмээн бүгдэд нэр өгч Д.Ишбалжир 1753 онд зохиосон “Хар зурхайн шим өчүүхэн эрдмийг хураасан бүхнийг тодруулагч толь хэмээгч оршвой” гэсэн найман боть зохиолынхоо наймдугаар ботид 60 оронгийн нэрийг жагсаан бичээд “Тоонд мухаргүй” гэсэн нэр томъёо маягийн дүгнэлт хэлсэн байдаг нь нэн сонирхолтой байдаг. Их тооны тухай ойлголт монголчуудын сэтгэлгээний өндөр хөгжлийг харуулахын хамт математикийн тооцоолох арга чадварыг хөгжүүлэх, байгаль ертөнц, орчин тойрон, бодит үнэний ухаарч, танин мэдэх, логик сэтгэхүйг хөгжүүлэхэд ихээхэн үүрэг гүйцэтгэж байжээ.
Монголд бутархайн тухай ойлголт мөн л эрт цагаас зэрэгцэн хөгжсөн гэж хэлж болно. Бүхлийн тэнцүү хуваасан хэсгийг улс орон бүр өөр өөрөөр нэрлэдэг. Монголчууд бүхлийг хуваан гарсан хэсэг бүрийг <<хоёр хувийн нэгэн хувь>> гэж нэрлэж байжээ. Энэчлэн <<дөрвөн хувийн нэгэн хувь>>, <<арван хувийн нэгэн хувь>> гэх зэргээр нэрлэдэг. Монгол хүн бутархайг уншихдаа эхлээд хуваарийг дараа нь хүртвэрийг уншдаг. Монголд хуваарь нь 2, 10, 12, 60 байх бутархай тоо өргөн хэрэглэж байсан нь тооцоолон бодох практик ажиллагаанд зохистой байсны илрэл биз ээ. Монголчуудын хэрэглэдэг цаг тоолол нь 60 жилийн их давтамжтай юм. Өөрөөр хэлбэл энэ тоолол 60 хуваарьтай бутархай тоон дээр үндэслэн зохиогдсон байна. Энэ тоололд 60 жилийг <<нэг жаран>> 60 х 60 =3600 жилийг <<жаран жаран>> гэж нэрлэнэ.
60 жил =1 жаран 60 жил =1/60 – жаран жаран
3600 жил = 60 жаран 1 жил = 12 сар
1 жил = 1/60 жаран 1 сар = 30 хоног
Монгол ардын математикийн мэдлэгийн нэг үндсэн хэсэг нь ардын аман бодлого билээ.
<<Гучин гурван гуурст хүлэг>>, <<Зуун галууны амрыг эрье>>, <<Есдэй өвгөн>> зэрэг аман бодлогуудад цуваа тооны дэвшил, энгийн ба аравтын бутархай, ерөнхий хуваагдах хамгийн бага тоог олох гэх мэт олон аргыг сайн эзэмшсэн байдал илт харагддаг. Ийм аман бодлого, цэцэн таавар өдий төдий байдаг бөгөөд эдгээр нь бичгийн математик үүсэн хөгжихөд чухал суурь дэвсгэр болж өгсөн нь маргаангүй. Монгол математикийн нөгөө нэг үндсэн хэсэг нь монгол зурхай юм. Зурхайчид тоог бүр Хүннүгийн үеэс эхлэн <<Зурхайн самбар>> гэдэг элс цацсан модон самбар дээр зурж боддог байжээ. Тоо бодох өвөрмөц аргатай бөгөөд түүнийг нь монгол зурхайн тооны арга буюу зурлага гэж нэрлэнэ. Монголчууд дээр цагаас алгебр (томъёо зүй)-ийн элементийн талаар чамгүй мэдлэгтэй байжээ
Нүгнийжавын зохиосон хуучин нэгэн гар бичмэлээс үзэхэд эерэг, сөрөг тоо, үнэмлэхүй хэмжигдэхүүн нэг болон олон гишүүнт, нэг хоёр гурван үл мэдэгдэгчидтэй нэгдүгээр зэргийн тэгшитгэлийн систем, квадрат иррациональ тэгшитгэл үржүүлэхийн хураангуй томъёо, зэрэгт дэвшүүлэх, язгуур гаргах, арифметикийн ба геометрийн прогресс, тооны алгоритм зэрэг үндсэн ойлголтууд, үйлдэл хийх дүрмүүдийг багтаасан байдаг.
Энэ үүднээс энэ аргуудыг практикт нэвтрүүлж
o Аргын ба билгийн тооллын оны тохироо олох
o Хүний нас тодорхойлох:
o Тэгшитгэл зохион бодох бодлого гэх мэт төрөлд хуваан авч үзэж байсан Монгол ардын бодлогууд зөвхөн практик ач холбогдолтой бус логик сэтгэлгээг хөгжүүлэхэд туйлын чухал байжээ.
Монголчуудын геометр (хэмжилзүйн)-ийн мэдлэгтэй холбоотой баримт гар бичмэлүүд олдсоор байна. <<Бодлогын үсгийг тайлан ялгасан ойлбор бичиг>> хэмээх гар бичмэл, <<Солбицон барих бодрол бичиг>> гэдэг дармал номонд геометрийн гүнзгий мэдлэг агуулагджээ. Үүнд янз бүрийн хэлбэр дүрсийн талбай эзлэхүүний бодлогыг бодож байсан бөгөөд бодохдоо тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш зохиох, арифметик (тоозүй) ба геометрийн прогресс ашиглах, функцийн онол, графикийн аргыг хэрэглэж байжээ [5]. Монгол ардын хээ угалзанд хэмжилзүйн дүрсүүд түүний нэг онцлог болох тэгш хэм (симметр), хэмнэл ритм зонхилох байр эзэлдгийг бид мэднэ. Геометрийн дүрсүүдийг 5 өнгийг нэрлэсэн бүтэн үгээр тэмдэглэхийн хамт өнгө бүрийг эр, эм хоёр хүйст хувааж үндсэн арван үгийг хэрэглэн бичиж, хэрэглэдэг байжээ.
<Бодлогын үсгийг тайлан ялгасан ойлбор бичиг>> хэмээх гар бичмэлд янз бүрийн дүрсийн газар, тариан талбайн хэмжээ олох, овоолсон давсны эзэлхүүн, жинг олох зэрэг геометрийн арга хэрэглэн бодсон бодлогууд олон орсон байдаг бөгөөд тэдгээрийг бодохдоо геометрийн олон дүрэм, теоремыг өргөн ашигласан монгол сэтгэхүй, үндэсний хэллэг бүхий дараах төрлийн бодлогуудыг тун зохистой байдлаар амьдралдаа хэрэглэж байжээ. Тухайлбал:
o Дөрвөлжин тарианы газрын талбайг олох (эртний Монголд дөрвөлжин гэдэг нь тэгш өнцөгт биш зөвхөн квадратыг хэлдэг байжээ)
o Урт тарианы талбайг олох (тэгш өнцөгтийг урт гэж нэрлэж байв)
o Гурвалжин тарианы талбайг олох (зөвхөн тэнцүү талт гурвалжинг гурвалжин гэдэг байв)
o Хөмсгөн тарианы талбайг олох
o Дугараг тарианы талбайг олох гэх мэт амьдралын бодит үнэнийг тусгасан хэмжилзүйн бодлогуудыг бодож хэрэглэж байсан нь нилээд сонирхолтой, Монгол хүний математик сэтгэлгээний онцлогийг харуулсан байдгаараа их онцлог гэж үзэж болох тул орчин цагийн тоо зүйчид цаашид судлах үзүүштэй зүйл гэж үзнэ.
Эртний Монголын алдарт математикчид болох Шарайн Мянгат, Шихихутуг, Маших, Тататунга зэрэг олон эрдэмтэн мэргэд математикийн шинжлэх ухааны хөгжилд тодорхой хувь нэмэр оруулсан бодит үнэнийг Английн нэрт түүхч Жозеф Нидхэм “Хятадад шинжлэх ухаан сэргэсэн нь” номондоо бичжээ. Энэ номын гуравдугаар ботид <<Тухайн үед тригонометрийг Хятадуудаас Монголчууд илүү мэдэж байлаа. >> гэж дүгнэсэн байдаг. Монголчуудын нэр төрийг өргөсөн энэхүү дүгнэлтийг зориглон хэлэхийн үндэс нь Монгол түмний нэгэн суут алдарт математикч Шарайн Мянгат (1685-1770) түүний бүтээлүүдтэй холбоотой байлаа. Ш.Мянгат Манжийн хааны ордны дэргэдэх “математик сургах тэнхим”д хүргэгдэн суралцаж гарамгай сайнаар төгсөөд хааны <<Тэнгэрийг сүсэглэх яаманд>> од зүйн явдлыг тооцоолон бодох ажлыг эрхэлдэг, таван махбодийг бодогч түшмэлээр томилогджээ. Ийм тушаалтай хүн тухайн үедээ ганц Мянгат байв. Тэрээр цаг тооны бичиг зохиохын хамт түүнийг манж, монгол хэлэнд орчуулах ажил хийж байжээ. Мянгат сургуульд сурч байх үеэсээ Манж, Хятад төдийгүй Герман, франц, Англи, Итали хэл бичиг сайн сурчээ. Түүний математикийн шинжлэх ухаанд оруулсан хувь нэмэр, нээлт дэлхий дахинд ач холбогдолтой бүтээлүүд болсныг олон орны эрдэмтэд судлаачид зүй ёсоор үнэлэн цэгнэсэн юм. 1712 онд зохиогдсон <<Математикийн хуулийн нарийн баримтлал>> хэмээх дармалдан хэвлэсэн цогц бүтээлийг онцлон тэмдэглэх нь зүйтэй. Мөн <<Тойргийг огтолж Пи тоог олох хялбар арга>> нэрт бүтээл нь тригонометрийн функцийн задаргааны томъёоны хувьд гарамгай нээлтүүдийг агуулсан байна. 4 боть энэ бүтээлээ туурьвихдаа Ш.Мянгат 30 гаруй жилийн хөдөлмөрөө зориулж эх бичлэгийг нь дуусгасан боловч бүрэн цэгцэлж амжилгүй таалал төгсжээ. Энэ номондоо тригонометрийн үндсэн 9, нийт 13 томъёог шинээр нээн, тригонометрийн функц болон урвуу функцийг задлан шинжлэх шинэ аргын эх үндсийг тавьсан юм. Үүгээрээ Ш.Мянгат шинжлэх ухаанд анх хувьсагч ба функцийн тухай ухагдахууныг бий болгосон өрнө дахины сод эрдэмтэн Декарттай энэ зэрэгцэж очжээ. Хятадын судлаач Цянь Бао Цун: математикийн шинжлэх ухаанд Мянгатын оруулсан хувь нэмрийг өндөр үнэлж <<Мянгат нь тригонометрийн функц ба урвуу функцийг задлан зэргийн цувааны хэлбэрт оруулж, гишүүн бүрийн коэффициентийг тооцоолсон юм. Энэ нь тригонометрийн функцийн задаргааны томъёоны судалгаанд шинэ зам нээсэн>> гэсэн байдаг [7]. 1712 оноос Ш.Мянгат өрнө дахины байгалийн шинжлэх ухааны шилдэг ололт, математикийн нээлт бүтээлүүдийг системтэйгээр эмхэтгэн нэгтгэж дорно дахинд нэвтрүүлэх зорилт тавин ажиллажээ. Их цаг хүч зарцуулсан энэ бүтээлээ математикийн ухааны нэвтэрхий толь болгох зорилгоор <<Математикийн хуулийн нарийн хуримтлал>> нэртэй 53 боть (дэвтэр) болгон бичиж 1722 он гэхэд дуусгажээ. Мянгатын зохиол бүтээл Манжийн эзэрхийлэлийн үед тархан дэлгэрэхгүй байсаар 100 гаруй жилийн дараа сая хэвлэгдэн гарсан юм. Их эрдэмтэн Мянгатын <<Математикийн хуулийн нарийн хуримтлал>> нэрт бүтээл нь тэр үеийн Ази дахины математикийн ухааны хөгжил дэвшлийн оргил байлаа. Ялангуяа Хятад, Японд логарифм анх нэвтрүүлсэн хүн нь Мянгат болох нь онцлон тэмдэглүүштэй. Мянгатын ачаар Европын логарифмтай танилцсанаа Япончууд өөрсдөө батлан бичсэн. Эдүгээ Япон улсад хадгалагдаж буй логарифмын тухай номуудын жагсаалтын нэгдүгээрт Ш.Мянгатын номын гар бичмэл хадгалагдаж байгаа ажээ. Монголд тригонометрийн хөгжилд дорвитой нөлөө үзүүлсэн <<Солбицон барих бадрал бичиг>> гэдэг нэрт бүтээл нь 5 дугтуй, 36 дэвтэр, 1551 тал хуудас хэмжээтэй [5] бөгөөд түүний нэг дэвтэр болох “Найман утасны бодрол” хэмээх дэвтэрт тригонометрийн үндсэн ойлголтууд, функц, түүний утгуудыг бодон таван оронтойгоор нарийвчлан гаргасан хүснэгт, түүнийг од зүйн бодлого бодоход хэрхэн хэрэглэхийг үзүүлсэн зүйлс багтжээ. <<Утас>> гэдэг нь шугам гэсэн үг бөгөөд радиусыг <<Бүрэн тоо>> гэж нэрлээд координатын хавтгайн нэг мужийн тэгш өнцгийн 8 шугамын тухай өгүүлжээ. Найман утас нь тригонометрийн найман шугамтай утга нэг байгаа учраас тригонометрийн функцүүдийг <<утас >> гэж нэрлэжээ хэмээн ойлгож болох байна. Найман утас гэдэг нь <<төв хөвч>> (синус) шугам, <<өлгүү хөвч>> (косинус), <<төв шахагч утас>> (тангенс), <<өлгүү огтлох утас>> (котангенс), <<төв огтлогч утас>> (секанс), <<өлгүү шахагч утас>> (косеканс) гэх мэт найман шугам болно.
<<Найман утасны бодрол>> агуулга, хэл найруулга нь өвөрмөц бөгөөд Монгол хэл зүйн бүтэц, Монгол хүний логик сэтгэхүйн онцлогт тохирсон оновчтой нэр томъёонуудыг хэрэглэж Монголчуудын тригонометрийн мэдлэгийн санг баяжуулж шинэ шатанд гаргасан байх юм. Тригонометрийн үндсэн функцийн утгын хүснэгтийг 0.00001-ийн нарийвчлалтайгаар бодож, бүхэл тоот дүрсээр илэрхийлсэн байна. Энэ таблиц нь одоо хэрэглэгддэг <<Брадисийн дөрвөн оронт тооны таблицтай>> адил бөгөөд арай нарийн байгаа болон зохиомж, арга зүй нь дорнын аястай байгаагаараа сонин юм.
Энэхүү <<Бодрол бичиг>>-т тэр үеийн Монголчуудын математикийн мэдлэг ямар түвшинд байсныг дурайтал нотлон харуулах олон асуудал багтсан байна. Ялангуяа огторгуй дахь геометрийн дүрсийн шинж чанарыг од зүйн бодлого бодоход хэрэглэх дүрэм, <<Тэгш өгцөгт ба мохоо өнцөгт гурвалжинг бодох>>, <<Тригонометрийн шугамууд ба хүснэгтийг бодлого бодоход хэрэглэх>>, <<муруй шугамт гурвалжинг бодох>> зэрэг биеэ даасан олон чухал асуудлыг хамарч, бодох ерөнхий алгоритм боловсруулсан нь математикийн хөгжилд чухал алхам болжээ.

Эх сурвалж: Асуулт самбар

Холбогдох мэдээлэл:
Уншсан чинь тэр 60-аар тоолдог нь бас яг Монгол биш ч юм шиг... Энэ доорх мэдээллийг бас сонирхоорой.
http://h-turuu.blogspot.com/2009/01/blog-post_4654.html
http://bayasa.blogspot.com/2008/11/blog-post_1379.html

Tаалагдсан, таалагдаагүй, засаж залруулмаар, зүрх сэтгэлээ илчилмээр, зүгээр л бичмээр ч юм уу ер нь л ямар нэгэн зүйл байвал сэтгэгдлээ бичиж үлдээгээрэй. ;-)